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f（x）=|x-1|的圖象是（）
A．

B．

C．

D．

【答案】分析：將函數解析式寫成分段函數，分別作出函數在區間[1，+∞）和（-∞，1）上的圖象．
解答：

解：f（x）=|x-1|=

分別作出函數在區間[1，+∞）和（-∞，1）上的圖象：
故選B．
點評：本題為分段函數圖象問題，作出函數圖象即可得到結果．
還可以利用函數圖象的平移解答，函數f（x）=|x|的圖象是學生所熟悉的，將其圖象向右平移一個單位，即可得到函數
f（x）=|x-1|的圖象．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）定義在R上，對于任意實數m，n，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且當x＞0時，0＜f（x）＜1
（1）求證：f（0）=1且當x＜0時，f（x）＞1
（2）求證：f（x）在R上是減函數；
（3）設集合A=（x，y）|f（-x²+6x-1）•f（y）=1，B=（x，y）|y=a，
且A∩B=∅，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=a²x²（a＞0），g（x）=blnx．
（1）若函數y=f（x）圖象上的點到直線x-y-3=0距離的最小值為

，求a的值；
（2）關于x的不等式（x-1）²＞f（x）的解集中的整數恰有3個，求實數a的取值范圍；
（3）對于函數f（x）與g（x）定義域上的任意實數x，若存在常數k，m，使得f（x）≥kx+m和g（x）≤kx+m都成立，則稱直線y=kx+m為函數f（x）與g（x）的“分界線”．設a=

，b=e，試探究f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若在曲線f（x，y）=0（或y=f（x））上兩個不同點處的切線重合，則稱這條切線為曲線線f（x，y）=0（或y=f（x））的自公切線，下列方程的曲線：①x²-y²=1；②y=3sinx+4cosx；③y=x²-|x|；④|x|+1=

4-y2

，存在自公切線的是（　　）

A、①③

B、①④