Question

已知a和b是成60°角的兩條異面直線，則過空間一點且與a、b都成60°角的直線共有

 

條．

Answer 1

分析：設P為空間一點，過P分別作直線a，b的平行線，得到∠APB=60°，過P點作出直線a，b相交所成角的兩條角平分線，由三余弦定理即可得到答案．

解答：解：（如圖所示）把異面直線a，b平移到相交，使交點為P，
此時∠APB=60°，過P點作直線a，b相交所成角的兩條角平分線c，d，
若存在其它直線與a，b都成60°角，則直線在該平面上的射影為c或d
∵d與a，b都成60°角，則在平面上射影為d的直線只有直線d一條，
∵c與a，b都成30°角，當直線與c夾角的余弦為

3

3

時，
滿足條件，這樣的直線共有2條，
故過空間一點且與a和b都成60°角的直線共有3條
故答案為：3

點評：本題考查異面直線所成的角，以及解決異面直線所成的角的方法，屬中檔題．