Question

已知函數f（x）=ax-x⁴，x∈[

1

2

，1]，A、B是其圖象上不同的兩點．若直線AB的斜率k總滿足

1

2

≤k≤4，則實數a的值是

 

．

Answer 1

分析：先對函數f（x）求導，然后根據

1

2

≤a-4x³≤4在x∈[

1

2

，1]上恒成立可得答案．

解答：解：∵f（x）=ax-x⁴，∴f′（x）=a-4x³，x∈[

1

2

，1]，
由題意得

1

2

≤a-4x³≤4，即4x³+

1

2

≤a≤4x³+4在x∈[

1

2

，1]上恒成立，求得

9

2

≤a≤

9

2

，
則實數a的值是

9

2

．
故答案為：

9

2

點評：本題主要考查導數的運算和導數的幾何意義．屬中檔題．