Question

（2012•蕪湖三模）某校考生參加2012年全國高校自主招生考試，假設(shè)每位考生只能申請(qǐng)A，B，C三所大學(xué)中的一所，且申請(qǐng)其中任意一所大學(xué)都是等可能的，現(xiàn)有4位考生申請(qǐng)參加自主招生考試．
（Ⅰ）求恰有2人申請(qǐng)A大學(xué)的概率；
（Ⅱ）求4人申請(qǐng)大學(xué)數(shù)量ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（I）所有可能的方式有3⁴種，恰有2人申請(qǐng)A大學(xué)的申請(qǐng)方式有

C

2 4

•22種，從而然后利用概率公式進(jìn)行求解；
（II）ξ=1，2，3，然后分別求出相應(yīng)的概率，列出分布列，根據(jù)數(shù)學(xué)期望公式進(jìn)行求解即可；

解答：解：（I）所有可能的方式有3⁴種，恰有2人申請(qǐng)A大學(xué)的申請(qǐng)方式有

C

2 4

•22種，
從而恰有2人申請(qǐng)A大學(xué)的概率為

C 2 4 •22

34

=

8

27

．
（II）ξ=1，2，3，P（ξ=1）=

3

34

=

1

27

；
P（ξ=2）=

C 2   ( C 1 2 C 2 4 + C 2 4 C 2 2 )

34

=

14

27

；
P（ξ=3）=

C 1 3 C 2 4     C 1 2

34

=

4

9

，
申請(qǐng)大學(xué)數(shù)量ξ的概率分布：

ξ	1	2	3
P	1 27	14 27	4 9

Eξ=1×

1

27

+2×

14

27

+3×

4

9

=

65

27

．

點(diǎn)評(píng)：考查運(yùn)用概率、離散型隨機(jī)變量的期望與方差知識(shí)及解決實(shí)際問題的能力，屬于中檔題．