Question

（2011•綿陽一模）如圖是函數y=f（x）的導函數y=f′（x）的圖象，則下列命題正確的是（　�。�

A．函數y=f（x）在x=x₁處有極小值

B．函數y=f（x）在x=x₂處有極小值

C．函數y=f（x）在x=x₃處有極大值

D．函數y=f（x）在x=x₄處有極大值

Answer 1

分析：據導函數y=f′（x）的圖象知，x₃，x₄，處的導數為0，x₃左側的導函數大于0，右側的導函數小于0，函數先增減，所以在x=x₃處有極大值；x₄左側的導函數小于0，右側的導函數大于0，函數先減后增，所以在x=x₄處有極小值；

解答：解：根據導函數y=f′（x）的圖象知，
x₃，x₄，處的導數為0，
且x₃左側的導函數大于0，右側的導函數小于0，函數先增后減，所以在x=x₃處有極大值；
x₄左側的導函數小于0，右側的導函數大于0，函數先減后增，所以在x=x₄處有極小值；
故選C．

點評：本題考查函數在極值點處的導數為0但導數為0的點不一定是極值點；考查極值點的定義，屬于基礎題．