Question

 已知函數

（Ⅰ）求函數的單調區間和最小值；

（Ⅱ）若函數在上是最小值為，求的值；

（Ⅲ）當（其中=2.718 28…是自然對數的底數）.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ） （Ⅱ）；（Ⅲ）.

【解析】(I)求導，利用導數大（小）于零，求其單調增（減）區間即可.然后再研究出極值和最值.

（II）再分當和兩種情況研究其單調性確定其最小值，根據最小值為建立關于a的方程，求出a的值.

(III)解本小題的關鍵是由（I）可知當時，有，

即.從而可得.

解：（Ⅰ）

同理，令

∴f(x)單調遞增區間為，單調遞減區間為.

由此可知 

（Ⅱ）

當時，，F（x）在上單調遞增，，

，舍去 

當時，在單調遞減，在單調遞增

若，F（x）在上單調遞增，，

舍  

若，在單調遞減，在單調遞增，

，

若，F（x）在上單調遞減，

舍

綜上所述：

（Ⅲ）由（I）可知當時，有，

即.

.