Question

（本題滿分13分）已知函數，

(1)當時，求函數的極值；

(2) 若在[-1，1]上單調遞減，求實數的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1），. （2）

【解析】

試題分析：（1）當時，，定義域是，

，              ……2分

由得，由得，                  ……4分

的增區間為和；減區間為 ，

，.                       ……6分

（2）,

要在上單調遞減，只要,            ……7分

令,

當時，，在內，,

所以函數在上單調遞減；                                    ……8分

當時，是開口向下的二次函數，

其對稱軸為，在上遞增，當且僅當，

即時，此時無解。                                      ……10分

當時，是開口向上的二次函數，

當且僅當即，所以時，

此時函數在上單調遞減，                                   ……12分

綜合得，實數的取值范圍為。                           ……13分

考點：本小題主要考查利用導數研究函數的單調性、極值等已知單調性求參數的取值范圍，考查學生的運算求解能力和分類討論思想的應用.

點評：分類討論時，要確定好分類標準，爭取做到不重不漏.