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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：吉林省長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2008-2009學(xué)年高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷 題型：022
曲線y＝
和y＝x2在它們交點(diǎn)處的兩條切線與x軸所圍成的三角形面積
是________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報(bào) 數(shù)學(xué) 人教課標(biāo)高二版(A選修1－1) 2009－2010學(xué)年 第21期 總第177期 人教課標(biāo)版(A選修1－1) 題型：022
曲線y＝
和y＝x2在它們交點(diǎn)處的兩條切線與x軸所圍成的三角形面積是________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江西省蓮塘一中2010屆高三上學(xué)期第一次月考理科數(shù)學(xué)試題 題型：022
曲線y＝
和y＝x2在它們交點(diǎn)處的兩條切線與x軸所圍成的三角形面是________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆黑龍江虎林高中高二下學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝alnx－x2＋1.
(1)若曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為4x－y＋b＝0，求實(shí)數(shù)a和b的值；
(2)若a<0，且對(duì)任意x1、x2∈(0，＋∞)，都|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|，求a的取值范圍．
【解析】第一問中利用f′(x)＝
－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.
第二問中，利用當(dāng)a<0時(shí)，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，
不妨設(shè)0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，
∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價(jià)于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，
即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，結(jié)合構(gòu)造函數(shù)和導(dǎo)數(shù)的知識(shí)來解得。
(1)f′(x)＝－2x(x>0)，f′(1)＝a－2，又f(1)＝0，所以曲線y＝f(x)在x＝1處的切線方程為y＝(a－2)(x－1)，即(a－2)x－y＋2－a＝0，
由已知得a－2＝4,2－a＝b，所以a＝6，b＝－4.
(2)當(dāng)a<0時(shí)，f′(x)<0，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，
不妨設(shè)0<x1≤x2，則|f(x1)－f(x2)|＝f(x1)－f(x2)，|x1－x2|＝x2－x1，
∴|f(x1)－f(x2)|≥|x1－x2|等價(jià)于f(x1)－f(x2)≥x2－x1，即f(x1)＋x1≥f(x2)＋x2，
令g(x)＝f(x)＋x＝alnx－x2＋x＋1，g(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)，
∵g′(x)＝－2x＋1＝
(x>0)，
∴－2x2＋x＋a≤0在x>0時(shí)恒成立，
∴1＋8a≤0，a≤－
，又a<0，
∴a的取值范圍是
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和y＝x2在它們交點(diǎn)處的兩條切線與x軸所圍成的三角形的面積是________．