Question

6．下列函數中，既是偶函數，又在區間（0，+∞）上單調遞減的函數是（　�。�

• A． $y={x^{\frac{2}{3}}}$
• B． $y={x^{-\frac{1}{3}}}$
• C． $y={x^{\frac{3}{2}}}$
• D． $y={x^{-\frac{2}{3}}}$

Answer 1

分析 根據函數的奇偶性和函數的單調性分別判斷即可．

解答 解：對于A：y=${x}^{\frac{2}{3}}$=$\root{3}{{x}^{2}}$，是偶函數，遞增，不合題意；
對于B：y=${x}^{-\frac{1}{3}}$=$\frac{1}{\root{3}{x}}$，是奇函數，不合題意；
對于C：函數在（0，+∞）遞增，不合題意；
對于D：y=${x}^{-\frac{2}{3}}$=$\frac{1}{\root{3}{{x}^{2}}}$是偶函數，在（0，+∞）遞減，符合題意；
故選：D．

點評 本題考查的知識點是函數的單調性的判斷與證明，函數奇偶性的判斷，是一道基礎題．