Question

已知cos(π+α)=-

3

2

，且sin2α＜0
（1）求sin（-α）的值；
（2）求cos2α-cos(

π

6

+α)的值．

Answer 1

分析：（1）利用誘導(dǎo)公式化簡求出cosα，根據(jù)平方關(guān)系以及sin2α＜0，確定sinα的大小，然后求出sin（-α）的值；
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，利用二倍角的余弦，兩角和的余弦函數(shù)，展開化簡，代入求值即可．

解答：解：（1）由cos（π+α）=-cosα=-

3

2

，得：cosα=

3

2

（1分）
又sin2α=2sinαcosα＜0，cosα＞0（3分）
∴sinα＜0，sinα=-

1-cos2α

=-

1

2

（5分）
因此sin（-α）=-sinα=

1

2

（6分）
（2）cos2α-cos（

π

6

+α）=2cos²α-1-（cosαcos

π

6

-sinαsin

π

6

）（8分）
=2×

3

4

-1-[

3

2

•

3

2

-（-

1

2

）•

1

2

]（10分）
=

1

2

-1=-

1

2

（12分）

點評：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的恒等變換化簡求值，根據(jù)條件討論三角函數(shù)的符號，是本題的難點，也是學(xué)生的易錯點．