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求函數y=2cos(x+)cos(x-)+sin2x的值域和最小正周期.

答案:
解析:

  思路分析:利用兩角和與差的三角公式將函數的解析式化為y=Asin(ωx+)+B(A>0,ω>0)的形式,再利用它的性質求解.

  解:y=2cos(x+)cos(x-)+sin2x

  =2(cosx-sinx)(cosx+sinx)+sin2x

  =cos2x-sin2x+sin2x

  =cos2x+sin2x

  =2(cos2x+sin2x)

  =2sin(2x+).

  ∴函數的值域為[-2,2],最小正周期為π.


練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:訓練必修四數學人教A版 人教A版 題型:044

求函數y=2cos(x+)cos(x-)+sin2x的值域和最小正周期.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,函數y=2cos(ωx+θ) (x∈R,0≤θ)的圖象與y軸交于點(0,),且在該點處切線的斜率為一2.

(1)求θ和ω的值;

(2)已知點A(,0),點P是該函數圖象上一點,點Q(x0,y0)是PA的中點,當y0,x∈[,π]時,求x0的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

18.

如圖,函數y=2cos(ωx+θ) (x∈R,0≤θ)的圖象與y軸交于點(0,),且在該點處切線的斜率為-2.

(1)求θ和ω的值;

(2)已知點A(,0),點P是該函數圖象上一點,點Q(x0,y0)是PA的中點,當y0,x∈[,π]時,求x0的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

18. 如圖,函數y=2cos(ωx+θ) (x∈R,ω>0,0≤θ)的圖象與y軸交于點(0,),且該函數的最小正周期為π.

   (1)求θ和ω的值;

   (2)已知點A(,0),點P是該函數圖象上一點,點Q(x0,y0)是PA的中點,當y0,x0∈[,π]時,求x0的值.

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