Question

若函數(shù)f（x）=2x²-lnx在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間（k-1，k+1）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）

• A、[1，+∞）
• B、[1，

  3

  2

  ）
• C、[1，2）
• D、[

  3

  2

  ，2）

Answer 1

分析：先確定函數(shù)的定義域然后求導數(shù)fˊ（x），在函數(shù)的定義域內(nèi)解方程fˊ（x）=0，使方程的解在定義域內(nèi)的一個子區(qū)間
（k-1，k+1）內(nèi)，建立不等關(guān)系，解之即可．

解答：解：因為f（x）定義域為（0，+∞），又f′(x)=4x-

1

x

，
由f'（x）=0，得x=

1

2

．
當x∈（0，

1

2

）時，f'（x）＜0，當x∈（

1

2

，+∞）時，f'（x）＞0
據(jù)題意，

k-1＜ 1 2 ＜k+1 k-1≥0

，
解得1≤k＜

3

2

．
故選B．

點評：本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的導數(shù)，以及利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．