Question

函數(shù)f(x)=

x2-1(0≤x≤1) x2(-1≤x＜0)

的反函數(shù)是（　　）

• A、y=

  x+1 (-1≤x≤0) - x (0＜x≤1)

• B、y=

  - x+1 (-1≤x≤0) - x (0＜x≤1)

• C、y=

  x+1 (-1≤x≤0) x (0＜x≤1)

• D、y=

  - x+1 (-1≤x≤0) x (0＜x≤1)

Answer 1

分析：欲求分段函數(shù)f(x)=

x2-1(0≤x≤1) x2(-1≤x＜0)

的反函數(shù)，即從原函數(shù)式中分段反解出x，后再進(jìn)行x，y互換，即得反函數(shù)的解析式．

解答：解：當(dāng)0≤x≤1時，得x=

y+1

(-1≤y≤0)，當(dāng)-1≤x＜0時，
得x=-

y

(0＜y≤1)，
∴所求函數(shù)的反函數(shù)為y=

x+1 (-1≤x≤0) - x (0＜x≤1)

．
故選A．

點評：分段函數(shù)應(yīng)在各自的條件下分別求反函數(shù)式及反函數(shù)的定義域，分段函數(shù)的反函數(shù)也是分段函數(shù)．本題考查反函數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題目，要會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)，掌握互為反函數(shù)的函數(shù)圖象間的關(guān)系．