【題目】已知
，
，
.
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）求
單調區間；
（Ⅲ）若不等式
在
上恒成立，求實數
的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）
.（Ⅱ）見解析.（Ⅲ）
.
【解析】試題分析：
求導，算出
的值，即可求出
(2)表示出
，求導分類當
時、當
時、當
時、當
時的單調區間 (3)求出二階導數
，討論、
、
時的情況，求出結果
解析：（Ⅰ）因為
，
所以
，得
，
.
（Ⅱ）由題意知，
所以
，
當時，令
，得
，令
，得
，所以
在
上單調遞增，在
上單調遞降，
當時，
，令，得或
，令，得
，所以在和
上單調遞增，在
上單調遞減，
當時，
，令，得或
，令，得
，所以在
和上單調遞增，在
上單調遞減，
當時，在
上恒成立，
綜上所述，當時，在上單調遞增，在上單調遞降，當時，在和上單調遞增，在上單調遞減，當時，在和上單調遞增，在上單調遞減，當時，在上單調遞增.
（Ⅲ）
，
因為
，
令
，
有，
當
時，有
，此時函數
在
上單調遞增，
則
，
（i）若
即時，
在上單調遞增，
則
恒成立；
（ii）若
即時，則在存在
，
此時函數在
上單調遞減，
上單調遞增且
，
所以不等式不可能恒成立，故不符合題意；
當
時，有
，則在存在
，
上單調遞減，在
上單調遞增，所以
在上先減后增，
又
，則函數在上先減后增且，
所以不等式不可能恒成立，故不符合題意；
綜上所述，實數
的取值范圍為.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知：在函數
的圖象上，以
為切點的切線的傾斜角為
．
（Ⅰ）求
，
的值；
（Ⅱ）是否存在最小的正整數
，使得不等式
對于
恒成立？如果存在，請求出最小的正整數
；如果不存在，請說明理由；
（Ⅲ）求證：
（
，
）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有下列四個命題
①“若
，則互為相反數”的逆命題；
②“全等三角形的面積相等”的否命題；
③“若
，則
有實根”的逆否命題；
④“不等邊三角形的三個內角相等”的逆命題.
其中真命題為_______________.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
個不全相等的正數
，
，…，
依次圍成一個圓圈.
（Ⅰ）設
，且，，
，…，
是公差為
的等差數列，而，
，
，…，
是公比為
的等比數列，數列，，…，
的前
項和
滿足
，
，求數列
的通項公式；
（Ⅱ）設
，
，若數列，，…，每項是其左右相鄰兩數平方的等比中項，求
；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，
，求符合條件的的個數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某村電費收取有以下兩種方案供農戶選擇：方案一：每戶每月收管理費2元，月用電不超過30度時，每度0.5元;超過30度時，超過部分按每度0.6元收取. 方案二:不收管理費，每度0.58元.
(1)求方案一收費
元與用電量x (度)之間的函數關系；
(2)老王家九月份按方案一交費35元，問老王家該月用電多少度？
(3)老王家月用電最在什么范圍時,選擇方案一比選擇方案二更好？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2017年某市有2萬多文科考生參加高考，除去成績為670分（含670分）以上的3人與成績為350分（不含350分）以下的3836人，還有約1．9萬文科考生的成績集中在
內，其成績的頻率分布如下表所示：
分數段 |
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頻率 |
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分數段 |
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頻率 |
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|
（1）試估計該次高考成績在內文科考生的平均分（精確到
）；
（2）一考生填報志愿后，得知另外有4名同分數考生也填報了該志愿．若該志愿計劃錄取3人，并在同分數考生中隨機錄取，求該考生不被該志愿錄取的概率．
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