Question

袋里裝有35個球，每個球上都記有從1到35的一個號碼，設號碼n的球重－5n＋15(克)．這些球以等可能性(不受重量、號碼的影響)從袋里取出．

(Ⅰ)如果任意取出1球，試求其重量大于號碼數的概率；

(Ⅱ)如果同時任意取出2球，試求它們重量相同的概率．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由不等式－5n＋15＞n，得n＞15，或n＜3． 　　由題意，知n＝1，2，或n＝16，17，…，35． 　　于是所求概率為． 　　(2)設第n號與第m號的兩個球的重量相等，其中n＜m，則有 　　－5n＋15＝－5m＋15．　　∴(n2－m2)－15(n－m)＝0． 　　∵n≠m，∴n＋m＝15．∴(n，m)＝(1，14)，(2，13)，…，(7，8)． 　　但從35個球中任取兩個球的方法數為＝＝595， 　　故所求概率為＝．