Question

已知函數(shù)f(x)=

64

x

與函數(shù)g(x)=x

1

3

+t，若f（x）與g（x）的交點(diǎn)在直線y=x的兩側(cè)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　　）

A．（-6，0]

B．（-6，6）

C．（4，+∞）

D．（-4，4）

Answer 1

分析：題目給出了兩個(gè)函數(shù)f(x)=

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x

與函數(shù)g(x)=x

1

3

+t，首先求出函數(shù)y=f（x）與直線y=x的交點(diǎn)A和A^′的坐標(biāo)（8，8）和（-8，-8），然后做出函數(shù)y=g（x）的圖象，設(shè)其與函數(shù)y=f（x）的交點(diǎn)為B和B^′，要保證兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)在直線y=x的兩側(cè)，則在第一象限B應(yīng)在A點(diǎn)右側(cè)，在第三象限B^′應(yīng)在點(diǎn)A^′的左側(cè)，求出三線共點(diǎn)（8，8）和（-8，-8）時(shí)t的值，則t的范圍可求．

解答：解：設(shè)y=x與f（x）的交點(diǎn)為A和A^′，由x=

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x

得：x=±8，所以A和A^′的坐標(biāo)分別是（8，8）和（-8，-8），
設(shè)f（x）與g（x）的交點(diǎn)為B和B^′，此兩動(dòng)點(diǎn)隨著g（x）=x

1

3

+t 圖象上下平移而變動(dòng)，
也就B和B^′位置隨t值的變化而在雙曲線y=

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x

上移動(dòng)．
如圖，f（x）與g（x）的交點(diǎn)在直線y=x的兩側(cè)，必須B在A的右側(cè)，B^′在A^′的左側(cè)，
設(shè)y=x與g（x）的交點(diǎn)為C和C^′，則C和C^′的橫坐標(biāo)要在（-8，8）區(qū)間內(nèi)，
也就是方程x

1

3

+t=x的解在（-8，8）區(qū)間內(nèi)，由圖可知：
當(dāng)t=6時(shí)，f（x）=

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x

，g（x）=x

1

3

+6，y=x，三線共點(diǎn)（8，8）；
當(dāng)t=-6時(shí)，f（x）=

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x

，g（x）=x

1

3

-6，y=x，三線共點(diǎn)（-8，-8）；
所以t的取值范圍是（-6，6）．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二元一次不等式表示的平面區(qū)域，考查了函數(shù)的圖象，靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合是解答此題的關(guān)鍵，此題是中檔題，也是易錯(cuò)題．