精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

（1）設｛a_n｝是等差數列，且a₁-a₄-a₈-a₁₂+a₁₅=2，求a₃+a₁₃及S₁₅的值；

（2）等比數列｛a_n｝中，a₁+a_n=66，a₂a_n-1=128，前n項的和S_n=126，求n和公比q；

（3）等比數列中q=2，S₉₉=77，求a₃+a₆+…+a₉₉；

（4）項數為奇數的等差數列｛a_n｝中，奇數項之和為80，偶數項之和為75，求此數列的中間項與項數.

試題答案

練習冊答案

在線課程

思路解析：利用等差或等比數列的性質求解，要多進行整體考慮.

解：（1）由已知，得（a₁+a₁₅）-（a₄+a₁₂）-a₈=2，

∴-a₈=2，a₈=-2，則a₃+a₁₃=2a₈=-4，

S₁₅==15a₈=-30.

（2）a₁a_n=a₂a_n-1=128，又a₁+a_n=66，

∴

又S_n= =126，

∴

（3）∵S₉₉=（a₁+a₄+…+a₉₇）+（a₂+a₅+…+a₉₈）+（a₃+a₆+…+a₉₉）=（++1）·（a₃+a₆+…+a₉₉），

∴a₃+a₆+…a₉₉=×77=44.

（4）設等差數列｛a_n｝共有2n-1項，

則=n=16.

∴此數列共31項.

中間項為a₁₆，又S_奇-S_偶=（a₁+a₃+…+a₃₁）-（a₂+a₄+…+a₃₀）=a₁+（a₃-a₂）（a₅-a₄）+…+（a₃₁-a₃₀）=a₁+15d=a₁₆=80-75=5.

∴a₁₆=5.

評注：整體思想就是從整體著眼考查所研究的問題中的數列特征、結構特征，以探求解題思想，從而優化簡化解題過程的思想方法.在數列中，倘若抓住等差、等比數列的項的性質，整體代值可簡化解答過程.

練習冊系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>

相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如果一個數列的各項都是實數，且從第二項開始，每一項與它前一項的平方差是相同的常數，則稱該數列為等方差數列，這個常數叫這個數列的公方差．
（1）設數列{a_n}是公方差為p的等方差數列，求a_n和a_n-1（n≥2，n∈N）的關系式；
（2）若數列{a_n}既是等方差數列，又是等差數列，證明該數列為常數列；
（3）設數列{a_n}是首項為2，公方差為2的等方差數列，若將a₁，a₂，a₃，…，a₁₀這種順序的排列作為某種密碼，求這種密碼的個數．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在x軸的正方向上，從左向右依次取點列 A_j，j=1，2，…，以及在第一象限內的拋物線y2=