Question

下列命題中為真命題的是（　　）

• A、若x≠0，則x+

  1

  x

  ≥2
• B、“a=1是“直線x-ay=0與直線x+ay=0互相垂直”的充要條件
• C、直線a，b為異面直線的充要條件是直線a，b不相交
• D、若命題p：“?x∈R，x²-x-1＞0“，則命題p的否定為：“?x∈R，x²-x-1≤0”

Answer 1

分析：根據基本不等式得到，這個不等式大于等于2或小于等于-2，根據兩條直線垂直的條件得到a的值，根據空間中兩條直線的位置關系得到結果，最后一個是特稱命題的否定，變為全稱命題，綜合可得答案．

解答：解：當x小于0時，不等式不成立，故A不正確；
a=±1是兩條直線垂直的充要條件，故B不正確；
直線a，b為異面直線的充要條件是兩條直線既不平行又不相交，故C不正確，
根據特稱命題的否定形式知道D正確，
故選D．

點評：本題考查命題的否定，考查函數的值域，考查空間中兩條直線的位置關系，考查特稱命題和全稱命題的否定，是一個比較簡單的綜合題目．