Question

已知有窮數(shù)列{a_n}（n=1，2，3，…，6）滿足a_n∈{1，2，3，…，10}，且當i≠j（i，j=1，2，3，…，6）時，a_i≠a_j．若a₁＞a₂＞a₃，a₄＜a₅＜a₆，則符合條件的數(shù)列{a_n}的個數(shù)是（ ）
A．C₁₀³C₇³
B．C₁₀³C₁₀³
C．C₁₀³C₇³
D．C₁₀⁶C₆³

Answer 1

【答案】分析：先從10個數(shù)中任意選出3個，最大的數(shù)為a₁，最小的為a₃，另一數(shù)為a₂，這樣的選法有C₁₀³種；從剩余的7個數(shù)中任選3個，有C₇³種選法，根據(jù)分步計數(shù)原理可得答案．
解答：解：先從10個數(shù)中任意選出3個，
最大的數(shù)為a₁，最小的為a₃，另一數(shù)為a₂，這樣的選法有C₁₀³種；
同理，從剩余的7個數(shù)中任選3個，有C₇³種選法，
由分步計數(shù)原理知共有C₁₀³C₇³種選法．
故選A．
點評：本題是一個計數(shù)問題，對于復雜一點的計數(shù)問題，有時分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個原理解決．