Question

已知是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)于任意的，滿足，，

考查下列結(jié)論：①；②為偶函數(shù)；③數(shù)列為等比數(shù)列；④數(shù)列為等差數(shù)列.其中正確的是_________ .

 

Answer 1

【答案】

①③④

【解析】

試題分析：令，則，

令，則，所以．

∴．故①正確．

∵，

∴，f（-x）=-f（x）+xf（-1）=-f（x），

∴是R上的奇函數(shù)．故②不正確．

∵，∴，

以此類推

（共個(gè)）= ，

∴．∴故③正確．

，故④正確．

故答案為：①③④．

考點(diǎn)：數(shù)列的概念，抽象函數(shù).