Question

把半徑為10厘米的半圓形鐵皮鋸成一個等腰梯形，梯形下底AB的長等于圓的直徑，上底CD的端點在圓周上．設等腰梯形ABCD周長為y厘米，腰長為x厘米，求出y與x的函數關系式．

Answer 1

分析：由已知條件可得Rt△ABD∽Rt△ADE，根據相似可用x表示AE，進而求出DC，從而求出答案．

解答：解：在Rt△ABD中，過D作DE⊥AB，垂足為E，則Rt△ABD∽Rt△ADE，
∴AD²=AE×AB，∴x²=20AE，∴AE=

x2

20

．
∴DC=AB-2AE=20-

x2

10

＞0，解得0＜x＜10

2

，
∴y=20+2x+(20-

x2

10

)，即y=2x-

x2

10

+40，（0＜x＜10

2

）．

點評：本題考查求函數的解析式，利用三角形相似表示出AE是解題的關鍵，同時注意函數的定義域．