Question

已知，則sinα•cosα=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：解法一：利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡已知的等式，得到關于tanα的方程，求出方程的解得出tanα的值，然后把所求的式子分母“1”根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關系變形為sin²α+cos²α，分子分母同時除以cos²α，利用同角三角函數(shù)間的基本關系弦化切后，將tanα的值代入即可求出值；
解法二：利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡已知的等式，得到關于tanα的方程，求出方程的解得出tanα的值，然后把所求的式子利用二倍角的正弦函數(shù)公式化簡后，再利用萬能公式變形，將tanα的值代入即可求出值．
解答：解：法一：由tan（+α）==-3，
整理得：1+tanα=-3+3tanα，
解得：tanα=2，
則sinα•cosα====；
法二：由tan（+α）==-3，
整理得：1+tanα=-3+3tanα，
解得：tanα=2，
則sinα•cosα=sin2α=×==．
故選A
點評：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關系，萬能公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵．