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定義域為R的奇函數f(x)


  1. A.
    沒有零點
  2. B.
    有且只有一個零點
  3. C.
    至少一個零點
  4. D.
    至多一個零點
C
分析:根據f(x)是定義域為R的奇函數,所以f(x)=-f(-x),把x=0代入,則f(0)=0,得到f(x)的一個零點,
當然若奇函數f(x)=sinx,則有多個零點.
解答:因為f(x)是定義域為R的奇函數,
所以f(x)=-f(-x),
因為0∈R,
令x=0,則f(0)=-f(-0),即f(0)=0
所以f(x)至少有一個零點:0.
當然若奇函數f(x)=sinx,則有多個零點
故選C.
點評:本題重點考查奇函數的性質,函數零點的個數問題,定義域為R的奇函數f(x)必有一個零點0,通過舉實例的方式說明f(x)至少有一個零點.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

8、定義域為R的奇函數f(x)是減函數,當不等式f(a)+f(a2)<0成立時,實數a的取值范圍是(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

(2013•合肥二模)定義域為R的奇函數f(x )的圖象關于直線.x=1對稱,當x∈[0,1]時,f(x)=x,方程 f(x)=log2013x實數根的個數為
(  )

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定義域為R的奇函數f(x)滿足f(x+2)=-f(x),當x∈(0,2)時,f(x)=2x2,則f(2011)等于(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

下列4個命題:
①已知函數y=2sin(x+?)(0<?<π)的圖象如圖所示,則φ=
π
6
5
6
π;
②在△ABC中,∠A>∠B是sinA>sinB的充要條件;
③定義域為R的奇函數f(x)滿足f(1+x)=-f(x),則f(x)的圖象關于點(
1
2
,0)
對稱;
④對于函數f(x)=x2+mx+n,若f(a)>0,f(b)>0,則f(x)在(a,b)內至多有一個零點;其中正確命題序號

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科目:高中數學 來源: 題型:

定義域為R的奇函數f(x)滿足f(x+1)=f(x-1),且當x∈(0,1)時,f(x)=
2x-12x+1

(Ⅰ)求f(x)在[-1,1]上的解析式;
(Ⅱ)若存在x∈(0,1),滿足f(x)>m,求實數m的取值范圍.

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同步練習冊答案
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