Question

日常生活中，某些東西所含的熱量比較高，對我們的身體有一定的影響，下表給出了不同類型八種餅干的數據，第一列數據表示八種餅干各含熱量的百分比，第二列數據表示顧客對八種餅干所給予分數（百分制）.

品種	所含熱量的百分比	口味記錄
1	25	89
2	34	89
3	20	80
4	19	78
5	26	75
6	20	71
7	19	65
8	24	62

    （1）作出這些數據的散點圖；

    （2）求出回歸直線；

    （3）關于兩個變量之間的關系，你能得出什么結論？

    （4）為什么人們更喜歡吃位于回歸直線上方的餅干而不是下方的餅干？

   

Answer 1

思路解析：本題運用了回歸直線方程的求法，以及回歸直線方程的應用．

    解：（1）散點圖略；

          （2）Ⅰ.先把數據列成表：

 

項目 品牌	熱量百分比x	品味記錄y	x2	y2	xy
1	25	89	625	7 921	2 225
2	34	89	1 156	7 921	3 026
3	20	80	400	6 400	1 600
4	19	78	361	6 084	1 482
5	26	75	676	5 625	1 950
6	20	71	400	5 041	1 420
7	19	65	361	4 225	1 235
8	24	62	576	3 844	1 488
∑	187	609	4 555	47 06	14 426

 

Ⅱ.計算b,a的值：

由上表分別計算x，y的平均數得=,=，代入公式，得（注意：不必把=,=化為小數，以減小誤差）

b==1.036710,

a=-1.036 710×=76.125-24.233 1=51.891 9.

Ⅲ.寫出回歸直線方程=51.9+1.037x．

（3）回歸直線方程=51.9+1.037x中的回歸系數b=1.037，它的意義是：熱量比每增加一個百分比，口味記錄平均增加1.037分．

（4）人們之所以喜歡吃位于回歸直線上方的餅干而不是下方的餅干，是因為餅干所含有的熱量百分比相同時，人們的滿意率比較高；并且滿意率相同時，位于回歸直線上方的餅干所含有熱量百分比較低，人們比較喜歡吃熱量百分比較低的食品．