Question

【題目】甲、乙兩家物流公司都需要進行貨物中轉，由于業務量擴大，現向社會招聘貨車司機，其日工資方案如下：甲公司，底薪80元，司機毎中轉一車貨物另計4元：乙公司無底薪，中轉40車貨物以內（含40車）的部分司機每車計6元，超出40車的部分司機每車計7元．假設同一物流公司的司機一填中轉車數相同，現從這兩家公司各隨機選取一名貨車司機，并分別記錄其50天的中轉車數，得到如下頻數表：

甲公司送餐員送餐單數頻數表

送餐單數	38	39	40	41	42
天數	10	15	10	10	5

乙公司送餐員送餐單數頻數表

送餐單數	38	39	40	41	42
天數	5	10	10	20	5

（1）現從記錄甲公司的50天貨物中轉車數中隨機抽取3天的中轉車數，求這3天中轉車數都不小于40的概率；

（2）若將頻率視為概率，回答下列兩個問題：

①記乙公司貨車司機日工資為X（單位：元），求X的分布列和數學期望E（X）；

②小王打算到甲、乙兩家物流公司中的一家應聘，如果僅從日工資的角度考慮，請利用所學的統計學知識為小王作出選擇，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①見解析，②若從日工資的角度考慮，小王應該選擇乙公司

【解析】

（1）根據古典概型概率公式以及組合數求結果，（2）①先確定隨機變量，再分別求對應概率，最后根據數學期望公式得期望，②先求甲公司日工資數學期望，再與①期望比較大小即得結果

（1）設“這三天中轉車數都不小于40”的事件為A，則P（A）==．

（2）①設乙公司貨車司機中轉貨車數為t，則X=，

則X的所有取值分別為228，234，240，247，254，其分布列為：

日工資	228	234	240	247	254
概率P

∴E（X）=228×+234×+240×+247×+254×=241.8．

②設公司貨車司機日工資為Y，日中轉車數為μ，則Y=4μ+80，

則Y的所有可能取值為232，236，240，244，248，則分布列為：

日工資	232	236	240	244	248
概率P

E（Y）=+248×=238.8．

由E（X）＞E（Y），知：若從日工資的角度考慮，小王應該選擇乙公司．