Question

15．把2張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個底面為長方形（長為m，寬為n）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．陰影部分剛好能分割成兩張形狀大小不同的小長方形卡片（如圖③），則分割后的兩個陰影長方形的周長和是（　　）

• A． 4m
• B． 2（m+n）
• C． 4n
• D． 4（m-n）

Answer 1

分析 設2張形狀大小完全相同的小長方形卡片的長和寬分別為x、y，然后分別求出陰影部分的2個長方形的長寬即可．

解答 解：設2張形狀大小完全相同的小長方形卡片的長和寬分別為x、y．
∴GF=DH=y，AG=CD=x，
∵HE+CD=n，
∴x+y=n，
∵長方形ABCD的長為：AD=m-DH=m-y=m-（n-x）=m-n+x，
寬為：CD=x，
∴長方形ABCD的周長為：2（AD+CD）=2（m-n+2x）=2m-2n+4x
∵長方形GHEF的長為：GH=m-AG=m-x，
寬為：HE=y，
∴長方形GHEF的周長為：2（GH+HE）=2（m-x+y）=2m-2x+2y，
∴分割后的兩個陰影長方形的周長和為：2m-2n+4x+2m-2x+2y=4m-2n+2（x+y）=4m，
故選（A）

點評 本題考查整式的運算，解題的關鍵是設2張形狀大小完全相同的小長方形卡片的長和寬分別為x、y，然后根據圖中的結構求出分割后的兩個陰影長方形的周長和．本題屬于中等題型．