Question

在數(shù)列{a_n}中a₁=1，當(dāng)n≥2時，a_n，S_n，S_n-成等比數(shù)列．
（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列前n項的和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用遞推公式
代入已知條件中，可得S_n與S_n-1的關(guān)系，
要證明數(shù)列為等差數(shù)列，由定義只需證明為常數(shù)d
（2）由（1）可求S_n及a_n，從而求出數(shù)列的通項，，然后利用等差數(shù)列的和求出T_n
解答：解：（1）∵成等比數(shù)列，
∴，
∴
又∴是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列．（4分）
又（2）由（1）知，∴，
當(dāng)n≥2時，
又∴
又當(dāng)n≥2時，
又當(dāng)n=1時，T_n=-1滿足上式，∴（14分）
點評：等差數(shù)列與等比數(shù)列是高考中所考查的數(shù)列試題的基本類型，此試題主要考查利用等差數(shù)列的定義證明等差數(shù)列，還要注意構(gòu)造特殊數(shù)列的方法；另外，由遞推公式求通項的應(yīng)用也是本題的一個重點，求解中要注意應(yīng)用定義，靈活構(gòu)造．