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已知1+2×3+3×32+4×32+…+n×3n-1=3n（na-b）+c對一切n∈N*都成立，則a、b、c的值為（　　）
A、a=
1
2
，b=c=
1
4
B、a=b=c=
1
4
C、a=0，b=c=
1
4
D、不存在這樣的a，b，c
分析：因為等式對一切正整數都成立，去最簡單的1，2，3代入等式得到三個三元一次方程組成方程組求出解集得到a、b、c即可．
解答：解：∵等式對一切n∈N*均成立，
∴n=1，2，3時等式成立，即
1=3(a-b)+c
1+2×3=32(2a-b)+c
1+2×3+3×32=33(3a-b)+c

整理得
3a-3b+c=1
18a-9b+c=7
81a-27b+c=34
解得a=
1
2
，b=c=
1
4
．
故答案為A．
點評：考查學生函數與方程綜合運用的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知1+2×3+3×32+4×33+…+n×3n-1=3n(na-b)+c對一切n∈N+都成立，那么a=__________,b=_________,c=_________.

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

已知1+2×3+3×32+4×32+…+n×3n-1=3n（na-b）+c對一切n∈N*都成立，則a、b、c的值為


  1. A.
    a=數學公式，b=c=數學公式
  2. B.
    a=b=c=數學公式
  3. C.
    a=0，b=c=數學公式
  4. D.
    不存在這樣的a，b，c

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科目：高中數學 來源： 題型：

(理)已知函數f(x)=x,g(x)=ln(1+x),h(x)=.

(1)證明當x＞0時,恒有f(x)＞g(x);

(2)當x＞0時,不等式g(x)＞(k≥0)恒成立,求實數k的取值范圍;

(3)在x軸正半軸上有一動點D(x,0),過D作x軸的垂線依次交函數f(x)、g(x)、h(x)的圖象于點A、B、C,O為坐標原點.試將△AOB與△BOC的面積比表示為x的函數m(x),并判斷m(x)是否存在極值,若存在,求出極值;若不存在,請說明理由.

(文)已知函數f(x)=,x∈(0,+∞),數列{an}滿足a1=1,an+1=f(an);數列{bn}滿足b1=1,bn+1=,其中Sn為數列{bn}的前n項和,n=1,2,3,….

(1)求數列{an}和數列{bn}的通項公式;

(2)設Tn=,證明Tn＜3.

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科目：高中數學 來源：北京期中題 題型：單選題

已知定義在R上的函數f（x）的圖象是連續不斷的，且有如下對應值表：
x  1 2 3
f （x） 6.1 2.9

-3.5

那么函數f （x）一定存在零點的區間是  
[     ]
A．（﹣∞，1）
B．（1，2）  
C．（2，3）  
D．（3，+∞）

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同步練習冊答案
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