Question

某通訊公司需要在三角形地帶OAC區(qū)域內(nèi)建造甲、乙兩種通信信號(hào)加強(qiáng)中轉(zhuǎn)站，甲中轉(zhuǎn)站建在區(qū)域BOC內(nèi)，乙中轉(zhuǎn)站建在區(qū)域AOB內(nèi)．分界線OB固定，且百米，邊界線AC始終過點(diǎn)B，邊界線OA、OC滿足∠AOC＝75°，∠AOB＝30°，∠BOC＝45°，設(shè)百米，百米.
（1）試將表示成的函數(shù)，并求出函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)取何值時(shí)？整個(gè)中轉(zhuǎn)站的占地面積最小，并求出其面積的最小值．

Answer 1

（1）；（2）當(dāng)米時(shí)，整個(gè)中轉(zhuǎn)站的占地面積最小，最小占地面積是平方米.

解析試題分析：（1）根據(jù)已知條件的特征可以通過面積之間的等量關(guān)系尋求滿足的關(guān)系式，再由此關(guān)系式進(jìn)一步得到函數(shù)解析式：，即可解得；（2）根據(jù)題意及（1）可得，因此要求面積的最小值，即求函數(shù)的最小值，通過變形可知利用基本不等式可得：
，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，
從而可得當(dāng)米時(shí)，整個(gè)中轉(zhuǎn)站的占地面積最小，最小占地面積是平方米.
試題解析：（1）結(jié)合圖形可知：，
∴，解得；           6分
（2）由（1）知，，∴
，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，              11分
答：當(dāng)米時(shí)，整個(gè)中轉(zhuǎn)站的占地面積最小，最小占地面積是平方米. .....13分
考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的運(yùn)用；2.利用基本不等式函數(shù)求極值.