Question

若方程

y2

2-k

+

x2

|k|-3

=1表示焦點在y軸上的雙曲線，雙曲線的半焦距為c，則c的取值范圍是

5

或

5-2k

．

Answer 1

分析：先根據雙曲線的標準方程可得關于k的不等式組，求得k的范圍，進而表示出c，根據k的范圍求得c的范圍．

解答：解：先把方程化為：

y2

2-k

-

x2

3-|k|

=1，則

2-k＞0 3-|k|＞0

求得-3＜k＜2
當-3＜k＜0時，c=

2-k+3+k

=

5

當0≤k＜2時，c=

2-k+3k

=

5-2k

故答案為：

5

或

5-2k

點評：本題的考點是雙曲線的簡單性質，主要考查了雙曲線的簡單性質，不等式的綜合應用．考查了學生綜合分析問題的能力．注意分類討論