【題目】統計表明，某種型號的汽車在勻速行駛中每小時耗油量
（升）關于行駛速度
（千米/小時）的函數解析式可以表示為： 
，已知甲、乙兩地相距100千米．
（1）當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地要耗油多少升？
（2）當汽車以多大的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？
【答案】（1）17.5；（2）以80千米／小時的速度勻速行駛時耗油最少,最少為11.25升.
【解析】試題分析：（I）當
時，汽車從甲地到乙地行駛了
小時，即可列出方程，求解結果；（II）當速度為
千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了
小時，設耗油量為
升，根據題意列出函數關系式，利用導數得出函數的單調性，求解函數的最值，即可得到結論.
試題解析：（I）當x=40時，汽車從甲地到乙地行駛了
小時，
要耗沒
（升）.
答：當汽車以40千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油17.5升
（II）當速度為
千米/小時時，汽車從甲地到乙地行駛了
小時，設耗油量為
升，
依題意得
令
，得
當
時， 
是減函數；當
時， 
是增函數.
當
時， 
取到極小值
因為
在
上只有一個極值，
所以它是最小值.
答：當汽車以80千米/小時的速度勻速行駛時，從甲地到乙地耗油最少，最少為11.25升.
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【題目】從某居民區隨機抽取10個家庭，獲得第i個家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲蓄yi（單位：千元）的數據資料，算得 
=80， 
=20， yi=184， 
=720．
（1）求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程y=bx+a；
（2）判斷變量x與y之間是正相關還是負相關；
（3）若該居民區某家庭月收入為7千元，預測該家庭的月儲蓄．
附：線性回歸方程y=bx+a中，b= 
，a= 
﹣b 
，其中 ， 為樣本平均值．
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【題目】設有兩個命題：p：關于x的不等式x2＋2x－4－a≥0對一切x∈R恒成立；q：已知a≠0，a≠±1，函數y＝－|a|x在R上是減函數，若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在梯形
中， 
， 
，四邊形
為矩形，且
平面
， 
.
（1）求證： 
平面
；
（2）點
在線段
（含端點）上運動，當點
在什么位置時，平面
與平面
所成銳二面角最大，并求此時二面角的余弦值.
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【題目】如圖在三棱錐P﹣ABC中，D，E，F分別為棱PC，AC，AB的中點，已知AD=PD，PA=6，BC=8，DF=5，求證： 
（1）直線PA∥平面DEF；
（2）平面DEF⊥平面ABC．
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【題目】某車間為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此做了四次試驗，得到的數據如下：
（1）在給定的坐標系中畫出表中數據的散點圖；
（2）求出y關于x的線性回歸方程
，并在坐標系中畫出回歸直線；
（3）試預測加工10個零件需要多少小時？
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【題目】當今，手機已經成為人們不可或缺的交流工具，人們常常把喜歡玩手機的人冠上了名號“低頭族”，手機已經嚴重影響了人們的生活，一媒體為調查市民對低頭族的認識，從某社區的500名市民中，隨機抽取
名市民，按年齡情況進行統計的頻率分布表和頻率分布直方圖如圖：
（1）求出表中的
的值，并補全頻率分布直方圖；
（2）媒體記者為了做好調查工作，決定從所隨機抽取的市民中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名接受采訪，再從抽出的這20名中年齡在
的選取2名擔任主要發言人．記這2名主要發言人年齡在
的人數為
，求
的分布列及數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
， 
， 
為實數， 
， 
為自然對數的底數， 
.
（1）當
， 
時，設函數
的最小值為
，求
的最大值；
（2）若關于
的方程
在區間
上有兩個不同實數解，求
的取值范圍.
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