Question

函數f（x）=-x²+（2a-1）|x|+1的定義域被分成了四個不同的單調區間，則實數a的取值范圍是（　　）

• A、a＞

  2

  3

• B、

  1

  2

  ＜a＜

  3

  2

• C、a＞

  1

  2

• D、a＜

  1

  2

Answer 1

分析：先將f（x）=-x²+（2a-1）|x|+1看成是由函數f（x）=-x²+（2a-1）x+1變化得到，再將二次函數配方，找到其對稱軸，明確單調性，再研究對稱軸的位置即可求解．

解答：解：f（x）=-x²+（2a-1）|x|+1是由函數f（x）=-x²+（2a-1）x+1變化得到，
第一步保留y軸右側的圖象，再作關于y軸對稱的圖象．
因為定義域被分成四個單調區間，
所以f（x）=-x²+（2a-1）x+1的對稱軸在y軸的右側，使y軸右側有兩個單調區間，對稱后有四個單調區間．
所以

2a-1

2

＞0，即a＞

1

2

．
故選C

點評：本題主要考查二次函數配方法研究其單調性，同時說明單調性與對稱軸和開口方向有關．