Question

某突發事件，在不采取任何預防措施的情況下發生的概率為0.3，一旦發生，將造成400萬元的損失. 現有甲、乙兩種相互獨立的預防措施可供采用. 單獨采用甲、乙預防措施所需的費用分別為45萬元和30萬元，采用相應預防措施后此突發事件不發生的概率為0.9和0.85. 若預防方案允許甲、乙兩種預防措施單獨采用、聯合采用或不采用，請確定預防方案使總費用最少.（總費用=采取預防措施的費用+發生突發事件損失的期望值.）

 

Answer 1

答案：
解析：

解：①不采取預防措施時，總費用即損失期望為400×0.3=120（萬元）； ②若單獨采取措施甲，則預防措施費用為45萬元，發生突發事件的概率為 1－0.9=0.1，損失期望值為400×0.1=40（萬元），所以總費用為45+40=85（萬元） ③若單獨采取預防措施乙，則預防措施費用為30萬元，發生突發事件的概率為1－0.85=0.15，損失期望值為400×0.15=60（萬元），所以總費用為30+60=90（萬元）； ④若聯合采取甲、乙兩種預防措施，則預防措施費用為45+30=75（萬元），發生突發事件的概率為（1－0.9）（1－0.85）=0.015，損失期望值為400×0.015=6（萬元），所以總費用為75+6=81（萬元）. 綜合①、②、③、④，比較其總費用可知，應選擇聯合采取甲、乙兩種預防措施，可使總費用最少.