Question

已知△ABC中，

CB

=

a

，

CA

=

b

，

a

-

b

＜0，S△ABC=

15

4

，|

a

|=3，|

b

|=5，則

a

與

b

的夾角為（　�。�

• A．-

  5π

  6

• B．

  π

  6

• C．

  π

  6

  或

  5π

  6

• D．

  5π

  6

Answer 1

分析：先利用三角形的面積公式，求得

a

與

b

的夾角的正弦，利用數量積小于0，即可求得

a

與

b

的夾角．

解答：解：∵S△ABC=

15

4

，|

a

|=3，|

b

|=5，
∴

1

2

×3×5×sin＜

a

，

b

＞=

15

4

∴sin＜

a

，

b

＞=

1

2

∵

a

•

b

＜ 0
∴

π

2

＜＜

a

，

b

＞ ≤π
∴＜

a

，

b

＞=

5π

6

故選D．

點評：本題考查向量的夾角，考查三角形的面積公式，解題的關鍵是正確運用三角形的面積公式．