Question

將甲、乙兩顆骰子先后各拋擲一次，a，b分別表示拋擲甲、乙兩顆骰子所擲出的點數，若“M（a，b）落在不等式x²+y²≤m（m為常數）所表示的區域內”設為事件C，要使事件C的概率P（C）=

5

6

，則實數m的最小值為（　　）

A．52

B．51

C．45

D．41

Answer 1

分析：本題是一個古典概型與線性規劃及直線方程的綜合應用題，不難求出甲、乙兩顆骰子先后各拋一次這個事件總數為36．要使事件C的概率P（C）=

5

6

，則落在區域內的點為30個，由于a=1，2，3，4時，可有4×6=24情況，a=4時，可有5種情況，a=5時，可有4種情況，a=6時，有3種情況即可，從而可求實數m的最小值．

解答：解：要使事件C的概率P（C）=

5

6

，則落在區域內的點為30個，只需（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6）；（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）；（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）；（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5）；  （5，1），（5，2），（5，3），（5，4）；（6，1），（6，2），（6，3），所以m的最小值為45
故選C．

點評：古典概型要求所有結果出現的可能性都相等，強調所有結果中每一結果出現的概率都相同．弄清一次試驗的意義以及每個基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個事件的相互關系是解決問題的關鍵．解決問題的步驟是：計算滿足條件的基本事件個數，及基本事件的總個數，然后代入古典概型計算公式進行求解．