Question

選修4-5：不等式選講
設函數f（x）=|x-a|+|x-4|．
（ I）當a=1時，求f（x）的最小值；
（ II）如果a=2解不等式：f（x）≥4．

Answer 1

分析：（ I）當a=1時，根據題意將絕對值符號去掉得分段函數，畫出圖象，結合圖象求得函數f（x）的最小值．
（ II）分x≥4、2＜x＜4、x≤2三種情況分別求出原不等式的解集，再取并集即得所求．

解答：解：（ I）當a=1時，根據題意將絕對值符號去掉得分段函數：
f(x)=

5-2x  ， (x≤1) 3  ，  (1＜x＜4) 2x-5  ， (x≥4)

，…（3分）
作出函數的圖象如圖，由圖象可知，函數f（x）的最小值為3． …..（5分）
（ II）當x≥4，2x-6≥4，x≥5． …6
當2＜x＜4，2≥4，不可能．…7
當 x≤2，有6-2x≥4，解得 x≤1．…8
原不等式的解集為：{x|x≥5，或x≤1}．…10

點評：本題主要考查帶有絕對值的函數，函數最值及其幾何意義，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．