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半徑為1的球面上的四點(diǎn)A、B、C、D是正四面體的頂點(diǎn),則A與B兩點(diǎn)間的球面距離為   
【答案】分析:由題意將正四面體擴(kuò)展為正方體求出正四面體的棱長(zhǎng),結(jié)合三角形利用余弦定理求出∠AOB,然后求出A與B兩點(diǎn)間的球面距離即可.
解答:解:半徑為1的球面上的四點(diǎn)A,B,C,D是正四面體的頂點(diǎn),
所以正四面體擴(kuò)展為正方體的外接球與圓柱球相同,
正方體的對(duì)角線(xiàn)就是外接球的直徑,
所以正四面體的棱長(zhǎng)為:


A與B兩點(diǎn)間的球面距離為:
1×arccos(-)=arccos(-)=
故答案為:
點(diǎn)評(píng):本小題主要考查球面距離及相關(guān)計(jì)算等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查空間想象力.屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)A、B、C、D是半徑為1的球面上的四個(gè)不同點(diǎn),且滿(mǎn)足
AB
AC
=0,
AC
AD
=0,
AD
AB
=0,用S1、S2、S3分別表示△ABC、△ACD、ABD的面積,則S1+S2+S3的最大值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

連接球面上兩點(diǎn)的線(xiàn)段稱(chēng)為球的弦,半徑為4的球的兩條弦AB、CD的長(zhǎng)度分別為2
7
和4
3
,M、N分別是AB、CD的中點(diǎn),兩條弦的兩端都在球面上運(yùn)動(dòng),有下面四個(gè)命題:
①弦AB、CD可能相交于點(diǎn)M;
②弦AB、CD可能相交于點(diǎn)N;
③MN的最大值是5;
④MN的最小值是1;
其中所有正確命題的序號(hào)為
①③④
①③④

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設(shè)A、B、C、D是半徑為1的球面上的四個(gè)不同點(diǎn),且滿(mǎn)足=0,=0,=0,用S1、S2、S3分別表示△ABC、△ACD、ABD的面積,則S1+S2+S3的最大值是   

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設(shè)A、B、C、D是半徑為1的球面上的四個(gè)不同點(diǎn),且滿(mǎn)足=0,=0,=0,用S1、S2、S3分別表示△ABC、△ACD、ABD的面積,則S1+S2+S3的最大值是   

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