Question

已知函數(shù)y=

3

sinx+cosx，x∈R．
（1）當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí)，求自變量x的集合；
（2）該函數(shù)的圖象可由y=sinx （x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？

Answer 1

（1）y=

3

sinx+cosx
=2（sinxcos

π

6

+cosxsin

π

6

）
=2sin（x+

π

6

），x∈R
y取得最大值必須且只需
x+

π

6

=

π

2

+2kπ，k∈Z，
即x=

π

3

+2kπ，k∈Z．
所以，當(dāng)函數(shù)y取得最大值時(shí)，自變量x的集合為
{x|x=

π

3

+2kπ，k∈Z}．
（2）變換的步驟是：
①把函數(shù)y=sinx的圖象向左平移

π

6

，得到函數(shù)y=sin（x+

π

6

）的圖象；
②令所得到的圖象上各點(diǎn)橫坐標(biāo)不變，把縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得到函數(shù)y=2sin（x+

π

6

）的圖象；
經(jīng)過這樣的變換就得到函數(shù)y=

3

sinx+cosx的圖象．