Question

本小題共13分

以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組個四名同學的植樹棵樹。乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以X表示。

       （Ⅰ）如果X=8,求乙組同學植樹棵樹的平均數和方差；

       （Ⅱ）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵樹Y的分布列和數學期望。

       （注：方差，其中為，，…… 的平均數）

Answer 1

（共13分）

解（1）當X=8時，由莖葉圖可知，乙組同學的植樹棵數是：8，8，9，10，

所以平均數為

方差為

（Ⅱ）當X=9時，由莖葉圖可知，甲組同學的植樹棵樹是：9，9，11，11；乙組同學的植樹棵數是：9，8，9，10。分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，共有4×4=16種可能的結果，這兩名同學植樹總棵數Y的可能取值為17，18，19，20，21事件“Y=17”等價于“甲組選出的同學植樹9棵，乙組選出的同學植樹8棵”所以該事件有2種可能的結果，因此P（Y=17）=

同理可得

所以隨機變量Y的分布列為：

Y	17	18	19	20	21
P

EY=17×P（Y=17）+18×P（Y=18）+19×P（Y=19）+20×P（Y=20）+21×P（Y=21）=17×+18×+19×+20×+21×

=19