Question

（文）若點F₁，F₂為橢圓的焦點，P為橢圓上的點，滿足∠F₁PF₂=90°，則△F₁PF₂的面積為（ ）
A．1
B．2
C．
D．4

Answer 1

【答案】分析：由橢圓方程⇒點F₁（-，0），F₂（，0）；又∠F₁PF₂=90°，故點P也在以原點為圓心，為半徑的圓x²+y²=3上，兩曲線方程聯立，可求得點P的縱坐標，△F₁PF₂的面積可求．
解答：解：由橢圓方程得焦點F₁（-，0），F₂（，0），設P（x，y）
∵∠F₁PF₂=90°，
∴點P在以原點為圓心，為半徑的圓x²+y²=3上，
由解得y²=，即|y|=，
∴=|F₁F₂|•|y|=••=1．
故選A．
點評：本題考查橢圓的簡單性質，關鍵在于對題意的理解與方法的選擇，除上邊的方程組法，也可以設|PF₁|=x，|PF₂|=2a-x，在直角△F₁PF₂中求得x，再求其面積，也可以用向量法解決，屬于中檔題．