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有以下四個(gè)命題,其中正確命題的序號(hào)是   
①“直線a,b為異面直線”的充分非必要條件是“直a,b不相交”;
②“直線l⊥平面α內(nèi)的所有直線”的充要條件是“l(fā)⊥α”;
③“直線a⊥b”的充分非必要條件是“a垂直于b在α內(nèi)的射影”;
④“直線a∥平面β”的必要非充分條件是“直線a平行于β內(nèi)的一條直線”.
【答案】分析:根據(jù)空間線面垂直與線面平行的判定與性質(zhì),結(jié)合充分條件與必要條件的含義,對(duì)各個(gè)選項(xiàng)逐一加以判斷,不難得到本題的答案.
解答:解:對(duì)于①,因?yàn)橛伞爸本a,b不相交”不一定推出“直線a,b為異面直線,
而由“直線a,b為異面直線”一定能推出“直線a,b不相交”,故應(yīng)該是必要不充分條件,故①不正確;
對(duì)于②,直線與平面垂直的定義是“直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直”,
由此可得“直線l⊥平面α內(nèi)的所有直線”的充要條件是“l(fā)⊥α”,②正確;
對(duì)于③,當(dāng)直線a在平面α內(nèi)時(shí),“直線a⊥b”的充要條件是“a垂直于b在α內(nèi)的射影”,
而直線a不在平面α內(nèi)時(shí),“直線a⊥b”是“a垂直于b在α內(nèi)的射影”的既不充分也不必要條件,故③不正確;
對(duì)于④,由“直線a平行于β內(nèi)的一條直線”不一定推出“直線a∥平面β”,
而由“直線a∥平面β”一定能推出“直線a平行于β內(nèi)的一條直線”,故必要非充分條件成立,④正確.
故答案為:②④
點(diǎn)評(píng):本題以充分必要條件的判斷為載體,考查了空間的線面垂直、線面平行的判定與性質(zhì)等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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2、有以下四個(gè)命題,其中真命題為(  )

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4、有以下四個(gè)命題,其中真命題的個(gè)數(shù)有(  )
①“若xy=1,則x,y互為倒數(shù)”的逆命題;
②“相似三角形的周長(zhǎng)相等”的否命題;
③“若b≤-1,則方程x2-2bx+b2+b=0有實(shí)根”的逆否命題;
④“若A∪B=B,則A?B”的逆否命題.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有以下四個(gè)命題:其中正確的命題是(  )
(1)過一點(diǎn)有且僅有一個(gè)平面與已知直線垂直;
(2)兩條相交直線在同一平面內(nèi)的射影必為相交直線;
(3)底面是正多邊形,各側(cè)棱長(zhǎng)都相等的棱錐是正棱錐;
(4)底面是正方形,有兩個(gè)側(cè)面是矩形的四棱柱是正四棱柱.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

有以下四個(gè)命題,其中正確命題的序號(hào)是
②④
②④

①“直線a,b為異面直線”的充分非必要條件是“直a,b不相交”;
②“直線l⊥平面α內(nèi)的所有直線”的充要條件是“l(fā)⊥α”;
③“直線a⊥b”的充分非必要條件是“a垂直于b在α內(nèi)的射影”;
④“直線a∥平面β”的必要非充分條件是“直線a平行于β內(nèi)的一條直線”.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖AB為圓O的直徑,點(diǎn)C在圓周上(異于A,B點(diǎn))直線PA垂直于圓所在的平面,點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn),有以下四個(gè)命題:其中正確的命題是
(2),(4)
(2),(4)

(1)PA∥平面MOB;       
(2)MO∥平面PAC;
(3)OC⊥平面PAB;      
(4)BC⊥PC.

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