Question

【題目】已知A={x|x2≥9}，B={x|﹣1＜x≤7}，C={x||x﹣2|＜4}．

（1）求A∩B及A∪C；

（2）若U=R，求.

Answer 1

【答案】(1) A∩B={x|3≤x≤7}，A∪C={x|x≤﹣3或x＞﹣2} (2) A∩U（B∩C）={x|x≥6或x≤﹣3}

【解析】試題分析：首先解不等式，化簡集合A和C，再利用集合運算求出集合A與B的交集及集合A與C的并集；再求出集合B與C的交集，再求出B和C交集的補集，最后再求與集合A的交集.解題時注意集合的交、并、補的運算的定義，無限數集求交、并、補時，使用的工具是數軸.

試題解析：

（1）集合A中的不等式解得：x≥3或x≤﹣3，即A={x|x≥3或x≤﹣3}；

集合C中的不等式解得：﹣2＜x＜6，即C={x|﹣2＜x＜6}，

∴A∩B={x|3≤x≤7}，A∪C={x|x≤﹣3或x＞﹣2}；

（2）∵B∩C={x|﹣1＜x＜6}，全集U=R，

∴U（B∩C）={x|x≤﹣1或x≥6}，

則A∩U（B∩C）={x|x≥6或x≤﹣3}