Question

在△ABC中，已知CM是∠ACB的角平分線，△AMC的外接圓交BC于點N，．求證：BN=2AM．

Answer 1

【答案】分析：由角平分線的性質可得，再由條件推出．由割線長定理知BM•BA=BN•BC，即，從而證得
結論成立．
解答：證明：因為CM是∠ACB的平分線，所以，又已知，所以．
設△AMC的外接圓為圓D，則MA與NC是圓D過同一點B的兩條弦，
所以，由割線長定理知BM•BA=BN•BC，即，所以BN=2AM．
點評：本題主要考查角平分線的性質，圓的切割線定理的應用，屬于中檔題．