Question

（文科做）曲線y=x²上的某點處的切線傾斜角為45°，經過改點的切線方程與y軸及直線2x-y-3=0所圍成的三角形的面積是（　　）

• A．

  35

  4

• B．9
• C．

  35

  8

• D．4

Answer 1

分析：求出曲線的導數，利用曲線切線的斜率，求出切點坐標，推出切線方程，解出三角形的頂點坐標，然后求出三角形的面積．

解答：解：曲線y=x²，所以y′=2x，
設該切點坐標（x₀，y₀），則k=2x₀=tan45°=1，
解得：x0=

1

2

，
所以該點坐標為(

1

2

，

1

4

)，
切線方程為y=x+

1

2

，聯立方程組

y=x+ 1 2 2x-y-3=0

，
解得

x= 5 2 y=2

，
三角形的一個頂點坐標為（

5

2

，2），
切線y=x+

1

2

與y軸的交點為（0，

1

2

），

直線2x-y-3=0與y軸的交點為（0，-3），
所以面積S=

1

2

×

7

2

×

5

2

=

35

8

．
故選C．

點評：本題是中檔題，考查函數與導數的關系，三角形的面積的求法，考查計算能力．