Question

【題目】設函數，若曲線上存在，使得成立，則實數的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】∵1cosx1，

∴當cosx=1時, 取得最小值，

當cosx=1時, 取得最大值，

即函數的取值范圍為[1,e]，

若上存在點(x0,y0)使得f(f(y0))=y0成立，

則y0∈[1,e].且f(y0)=y0.

若下面證明f(y0)=y0.

假設f(y0)=c>y0,則f(f(y0))=f(c)>f(y0)=c>y0,不滿足f(f(y0))=y0.

同理假設f(y0)=c<y0,則不滿足f(f(y0))=y0.

綜上可得：f(y0)=y0.y0∈[1,e].

∵函數的定義域為(0,+∞)，

∴等價為,在(0,e]上有解

即平方得lnx+x+m=x2，

則a=x2lnxx，

設h(x)=x2lnxx,則

由h′(x)>0得1<x<e，此時函數單調遞增，

由h′(x)<0得0<x<1，此時函數單調遞減，

即當x=1時,函數取得極小值,即h(1)=1ln11=0，

當x=e時,h(e)=e2lnee=e2e1，

則0h(x)e2e1.

則0me2e1.

本題選擇D選項.