Question

已知集合A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，B={x||x-m|≤2，x∈R}
（Ⅰ）若A∩B=[0，3]，求實(shí)數(shù)m的值
（Ⅱ）若A⊆C_RB，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：（I）可根據(jù)題意求出集合A與集合B，結(jié)合A∩B=[0，3]，可得到 m的方程，實(shí)數(shù)m的值可求；
（II）正確運(yùn)用集合交、并、補(bǔ)的運(yùn)算可求得實(shí)數(shù)m的取值范圍．

解答：解：（I）∵A=[-1，3]，B=[m-2，m+2]
由A∩B=[0，3]得：2-m=0，
∴m=2
（II）由B=[m-2，m+2]，得C_RB=（-∞，m-2）∪（m+2，+∞），
又A⊆C_RB
∴m-2＞3或m+2＜-1，即m＞5或m＜-3．
故實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＞5或m＜-3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查集合的交、并、補(bǔ)的運(yùn)算，解決的關(guān)鍵是正確理解集合間的關(guān)系及合理運(yùn)用集合的交、并、補(bǔ)的運(yùn)算，是容易題．