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精英家教網（幾何證明選講選做題）如圖，PA是圓的切線，A為切點，PBC是圓的割線，且PA=
3
PB，則
PB
BC
=
 
．
分析：根據切割線定理得到切線長PB的平方等于PB與PC的積，又PA=
3
PB，化簡后得到PB與PC的關系，又PB+BC=PC，即可得到BC與PC的關系，求出PB與BC的比值即可．
解答：解：根據切割線定理得：PA2=PB•PC，
又PA=
3
PB，所以3PB=PC，
由PB+BC=PC，得到BC=
2
3
PC，
則
PB
BC
=
1
3
PC
2
3
PC
=
1
2
．
故答案為：
1
2
點評：此題考查學生靈活運用切割線定理化簡求值，掌握直線與圓的位置關系，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）
自圓O外一點P引切線與圓切于點A，M為PA中點，過M引割線交圓于B，C兩點．
求證：∠MCP=∠MPB．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB為⊙O的直徑，直線MN切⊙O于D，∠MDA=60°，則∠BCD=
150°
150°
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
（1）（幾何證明選講選做題）如圖，點A，B，C是圓O上的點，且BC=6，∠BAC=120°，則圓O的面積等于
12π
12π
．
（2）（不等式選講選做題）若存在實數x滿足|x-3|+|x-m|＜5，則實數m的取值范圍為
（-2，8）
（-2，8）
．
（3）（極坐標與參數方程選講選做題）設曲線C的參數方程為
x=2+3cosθ
y=-1+3sinθ
（θ為參數），直線l的方程為x-3y+2=0，則曲線C上到直線l距離為
7
10
10
的點的個數有
2
2
個．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（幾何證明選講選做題）
如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，E為AB上一點，以BE為直徑作圓O剛好與AC相切于點D，若AB：BC=2：1，  CD=
3
，則圓O的半徑長為
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網（幾何證明選講選做題）
如圖，AD為圓O直徑，BC切圓O于點E，AB⊥BC，DC⊥BC，AB=4，DC=1，則AD等于
 
．

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同步練習冊答案
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