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如圖，半徑為R的半球內有一內接正六棱錐P-ABCDEF，則直線PA與平面BPE所成角正弦值是    ．
【答案】分析：設點P在平面ABCDEF內的射影為點O，過點A作BE的垂線，垂足為Q，連接PQ，則∠APQ為直線PA與平面BPE所成角，在直角三角形APQ中求解此角即可．
解答：解：如圖
設點P在平面ABCDEF內的射影為點O，過點A作BE的垂線，垂足為Q，連接PQ
∵AQ⊥QE，而PO⊥AQ，PO∩QE=Q
∴AQ⊥面BPE
∴∠APQ為直線PA與平面BPE所成角
在Rt△APQ中，AP=，AQ=
∴，
故答案為
點評：本題主要考查了直線與平面的所成角，以及解三角形等知識，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于基礎題．
練習冊系列答案
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精英家教網如圖，半徑為R的半球內有一內接正六棱錐P-ABCDEF，則直線PA與平面PBE所成的角大小為
 
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精英家教網如圖，半徑為R的半球內有一內接正六棱錐P-ABCDEF，則直線PA與平面BPE所成角正弦值是
 
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（2012•四川）如圖，半徑為R的半球O的底面圓O在平面α內，過點O作平面α的垂線交半球面于點A，過圓O的直徑CD作平面α成45°角的平面與半球面相交，所得交線上到平面α的距離最大的點為B，該交線上的一點P滿足∠BOP=60°，則A、P兩點間的球面距離為（　　）

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科目：高中數學 來源：2012年四川省高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

如圖，半徑為R的半球O的底面圓O在平面α內，過點O作平面α的垂線交半球面于點A，過圓O的直徑CD作平面α成45°角的平面與半球面相交，所得交線上到平面α的距離最大的點為B，該交線上的一點P滿足∠BOP=60°，則A、P兩點間的球面距離為（ ）

A．
B．
C．
D．

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科目：高中數學 來源：2010年四川省成都市石室中學高考數學模擬試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，半徑為R的半球內有一內接正六棱錐P-ABCDEF，則直線PA與平面BPE所成角正弦值是    ．

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