Question

(本小題滿分13分)

一個盒子中裝有5張卡片，每張卡片上寫有一個數字，數字分別是1、2、3、4、5，現從盒子中隨機抽取卡片.

（Ⅰ）從盒子中依次抽取兩次卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，求兩次取到的卡片的數字都為奇數或偶數的概率；

（Ⅱ）若從盒子中有放回的抽取3次卡片，每次抽取一張，求恰有兩次取到卡片的數字為奇數的概率；

（III）從盒子中依次抽取卡片，每次抽取一張，取出的卡片不放回，當取到記有奇數的卡片即停止抽取，否則繼續抽取卡片，求抽取次數的分布列和期望.

Answer 1

(本小題滿分13分)

解：（Ⅰ）因為1,3,5是奇數，2、4是偶數，設事件A為“兩次取到的卡片的數字都為奇數或偶數”                                                     ……2分

                                      4分

（Ⅱ）設表示事件“有放回地抽取3次卡片，每次抽取一張，恰有兩次取到的卡片上數字為奇數”，                                               ……5分

由已知，每次取到的卡片上數字為奇數的概率為，            ……6分

   則.                         ……8分

（Ⅱ）依題意，的可能取值為.              

，                                   

，                            

，                           …………………11分

所以的分布列為

.              …………………13分