（本小題14分）
已知直線
與橢圓
相交于
兩點(diǎn)，
為坐標(biāo)原點(diǎn)，
（1）求證：
；
（2）如果直線
向下平移1個(gè)單位得到直線
，試求橢圓截直線所得線段的長度。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆北京市東城區(qū)示范校高三第二學(xué)期綜合練習(xí)數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題
（本小題14分）已知函數(shù)
.
（1）若
，點(diǎn)P為曲線
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求以點(diǎn)P為切點(diǎn)的切線斜率取最小值時(shí)的切線方程；
（2）若函數(shù)在
上為單調(diào)增函數(shù)，試求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆陜西省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題14分）已知二次函數(shù)
滿足：
，
，且該函數(shù)的最小值為1.
⑴ 求此二次函數(shù)的解析式;
⑵ 若函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2013111922523809266031/SYS201311192253311566112238_ST.files/image004.png">= 
.(其中
). 問是否存在這樣的兩個(gè)實(shí)數(shù)
,使得函數(shù)的值域也為
?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江西省協(xié)作體高三第三次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題14分）已知函數(shù)
（Ⅰ）若
且函數(shù)
在區(qū)間
上存在極值，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）如果當(dāng)
時(shí)，不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（Ⅲ）求證：
，
……
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省高三上學(xué)期第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷（實(shí)驗(yàn)班） 題型：解答題
（本小題14分）已知函數(shù)f(x)=
,x∈［1,+∞
(1)當(dāng)a=
時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值
(2)若對任意x∈［1,+∞,f(x)>0恒成立，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍
（3）求f(x)的最小值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011年福建省四地六校高二下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題
（本小題14分）
已知函數(shù)
.
(Ⅰ)若
，求曲線
在
處切線的斜率；
(Ⅱ)求
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)
，若對任意
，均存在
，使得
，求
的取值范圍。
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與橢圓
相交于
兩點(diǎn)，
消去
得
，
……5分
，所以
。……7分
向下平移1個(gè)單位得到直線
：
聯(lián)立得到
解得 
或
……………11分